Question

體育老師帶領學生做了一個游戲，在直線跑道上距離出發點32 m、100 m的處分別放有1枚硬幣，游戲規則是把這2枚硬幣全部撿起來（撿硬幣時，人的速度為0），看誰用的時間最短。已知某同學做勻加速運動和勻減速運動的加速度大小均為2m／s²，運動的最大速度不超過10 m/s。求該同學撿起2枚硬幣所需要的最短時間。

Answer 1

19.8s

試題分析: 由題意分析，該同學在運動過程中，平均速度越大時間最短。可能先加速，再減速。因為最大速度為10m/s，也可能先加速，再勻速最后減速。
設經過時間t₁撿第一枚硬幣：由運動學公式x₁=
得：，解得：s
此過程中的最大速度v₁=a=8m/s＜10m/s，
所以撿第一枚硬幣的過程中，先加速，再減速用時最短。
設再經過時間t₂撿第二枚硬幣，解得：s
加速最大速度v₂=a=m/s＞10m/s
所以撿第二枚硬幣時，應先加速，再勻速最后減速。
設加速減速的總時間為t₃，勻速的時間t₄
v=a=10m/s，所以s  
， t₄=1.8s  
t=t₁+t₃+t₄=19.8s