Question

【題目】如圖甲所示，一個重力不計的彈性繩水平放置，a、b、c是彈性繩上的三個質點。現讓質點a從t＝0時刻開始在豎直面內做簡諧運動，其位移隨時間變化的振動方程為x＝20sin（5πt）cm，形成的簡諧波同時沿該直線向ab和ac方向傳播。在t1＝0.8s時刻質點b恰好第一次到達正向最大位移處，a、b兩質點平衡位置間的距離L1＝1.4m，a、c兩質點平衡位置間的距離L2＝0.6m。求：

①此橫波的波長和波速；

②在圖乙中畫出質點c從t＝0時刻開始位移隨時間變化的振動圖像（要求寫出計算過程）。

Answer 1

【答案】① ②

【解析】

根據“位移隨時間變化的振動方程為x＝20sin（5πt）cm”、“在t1＝0.8s時刻質點b恰好第一次到達正向最大位移處”、“此橫渡的波長和波速”、“在圖乙中畫出質點c從t＝0時刻開始位移隨時間變化的振動圖像”可知，本題考查機械波的振動方程、形成和傳播、振動圖像，根據機械波的振動方程可求周期；根據位移、波速、周期的關系，可求波速和波長；根據位移波速關系，可求質點C開始振動的時間，畫出振動圖像。

①由質點位移隨時間變化的振動方程可知： （1）

設質點a振動產生的機械波的波長為，波速為v，由題意可得：

（2）

可得： （3）

據波長、波速和周期的關系，可得該波的波長

解得： （4）

②設波由點傳播到點所用時間為，之前質點處于靜止狀態。

（5）

從開始經過后，質點c即將向上振動，其振幅為，振動周期和振源a的周期相等，為，所以質點c的振動圖像為下圖所示：