Question

【題目】如圖所示，輪半徑r很小的傳送帶，水平部分AB的長度L=1.5m，與一圓心在O點、半徑R=1m的豎直光滑圓軌道的末端相切于A點，AB高出水平地面H=1.25m，一質量m=0.1kg的小滑塊（可視為質點），由圓軌道上的P點從靜止釋放，OP與豎直線的夾角θ=37°．已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1，不計空氣阻力．

（1）求滑塊對圓軌道末端的壓力的大小；

（2）若傳送帶一直保持靜止，求滑塊的落地點與B間的水平距離；

（3）若傳送帶以v0=2.4m/s的速度沿順時針方向運行（傳送帶上部分由A到B運動），求滑塊從A點到B點過程中摩擦力做功的功率．

Answer 1

【答案】(1)1.4N；(2)0.5m；(3)0.14W

【解析】

(1)根據動能定理求得滑塊到達末端A時的速度，再由牛頓第二定律求得軌道對滑塊的支持力，由牛頓第三定律得滑塊對圓軌道的壓力；

(2)根據動能定理求得滑塊離開傳送帶時的速度，再根據平拋知識求滑塊落地點與B間的水平距離；

(3)根據牛頓第二定律求出滑塊在傳送帶上勻加速運動時的加速度，由速度公式求出滑塊加速至傳送帶速度時所用時間，再求摩擦力做功的功率。

(1) 滑塊從P到圓軌道末端的過程中，由動能定理可得：

可得滑塊到達A點時的速度：

滑塊在軌道末端時，根據牛頓第二定律有：

解得：

根據牛頓第三定律得：滑塊對圓軌道末端的壓力大小為1.4N，方向豎直向下；

(2) 從A到B的過程中，只有摩擦力對滑塊做功，根據動能定理得：

代入數據可解得滑塊到達B時的速度 vB=1m/s

滑塊從B點開始做平拋運動，則滑塊落地點距B點的水平距離：

；

(3) 若傳送帶以v0=2.4m/s的速度沿順時針方向運行，滑塊先做勻加速運動，加速度為：

從滑上傳送帶到與傳送帶共速的時間：

勻加速的位移：

接著滑塊做勻速運動，用時：

滑塊從A點到B點的總時間 t=t1+t2=0.65s

摩擦力做功為 W=μmgx1=0.1×0.1×10×0.88=0.088J

所以滑塊從A點到B點過程中摩擦力做功的功率為：