Question

如圖所示，一帶正電的粒子電量為q，質量為m，經過大小為U₁的水平電場加速后，從中點垂直進入兩平行金屬板A、B之間的電場中，A、B板長L，兩板間距離為d，A板比B板電勢高U₂，粒子飛出平行板電場后經過界面MN，進入固定在AB板水平中心線上某O點的點電荷形成的電場區域，此點電荷到MN界面有一定的距離（設界面MN左右兩側電場分布互不影響，各自獨立），粒子穿過界面MN后，做勻速圓周運動，垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上．（粒子重力不計）求：
（1）加速后的速度？
（2）求粒子穿過界面MN時的速度和偏離中心線的距離？
（3）帶電粒子從進入A、B電場到打到屏幕bc上的距離．

Answer 1

分析：（1）對直線加速過程運用動能定理列式即可；
（2）粒子偏轉過程做類平拋運用，將其運動沿與平行板平行和垂直方向正交分解，然后運用運動學公式和牛頓第二定律聯立列式求解；
（3）電粒子從進入A、B電場到打到屏幕bc上過程繞O點做勻速圓周運動，根據幾何關系列式求解即可．

解答：解：（1）在加速電場中：qU1=

1

2

m

v

2 0

         v0=

2qU1 m

加速后的速度為

2qU1 m

．
（2）在偏轉電場中：l=v₀t    a=

qU2

dm

        vy=at=

q U 2 2 l2 2d2mU1

v=

v 2 0 + v 2 y

=

4qd2 U 2 1 +q U 2 2 l2 2d2mU1

設出射速度與水平方向的夾角為θ，則tanθ=

v0

vy

=

U2l 4d2mU1

故帶電粒子穿過界面的偏距為y=

1

2

at2=

U2l2

4dU1

．
（3）設帶電粒子在點電荷的電場中做勻速圓周運動的半徑為R，帶電粒子從進入A、B電場到打到屏幕bc上的距離為S．
tanθ=

R2-y2

y

         S=l+

R2-y2

+R
聯解得：S=l+

U2l

4d2mU1

(

U2l 4d2mU1 +1

+

U2l 4d2mU1 +1 +1

)
即帶電粒子從進入A、B電場到打到屏幕bc上的距離為l+

U2l

4d2mU1

(

U2l 4d2mU1 +1

+

U2l 4d2mU1 +1 +1

)．

點評：本題關鍵分析求出帶電粒子的運動規律，然后分段研究；對直線加速過程可以運用動能定理列式，對類平拋過程可以正交分解后運用運動學公式和牛頓第二定律聯立列式，對勻速圓周運動過程運用幾何關系列式，同時本題字母較多，解題要有耐心．