Question

如圖所示，兩塊長3cm的平行金屬板AB相距1cm，并與300V直流電源的兩極相連接，?_A＜?_B，如果在兩板正中間有一電子（ m=9×10^-31kg，e=1.6×10^-19C），沿著垂直于電場線方向以2×10⁷m/s的速度飛入，則：
（1）電子能否飛離平行金屬板正對空間？
（2）如果由A到B分布寬1cm的電子帶通過此電場，能飛離電場的電子數(shù)占總數(shù)的百分之幾？

Answer 1

分析：電子在電場中做類平拋運(yùn)動，將這個運(yùn)動分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動．假設(shè)電子能飛出電場，初速度和板長已知，可求出時間，AB方向上的位移y=

1

2

at2，將y與

d

2

=0.5cm比較，即可判斷電子能否飛離電場．根據(jù)電子不能飛離電場的寬度，求出能飛出電場的電子數(shù)占總電子數(shù)的百分比．

解答：解：（1）當(dāng)電子從正中間沿著垂直于電場線方向以2×10⁷m/s的速度飛入時，若能飛出電場，則電子在電場中的運(yùn)動時間為t=

l

v0

在沿AB方向上，電子受電場力的作用，在AB方向上的位移y=

1

2

at2，其中a=

F

m

=

eE

m

=

eUAB

md

聯(lián)立求解，得y=0.6cm，而

d

2

=0.5cm，所以y＞

d

2

，故粒子不能飛出電場．
（2）從（1）的求解可知，與B板相距為y的電子帶是不能飛出電場的，而能飛出電場的電子帶寬度為x=d-y=1-0.6=0.4cm，所以能飛出電場的電子數(shù)占總電子數(shù)的百分 比為：n=

x

d

×100%=

0.4

1

×100%=40%
故答案為：（1）電子不能飛離平行金屬板正對空間；（2）40%

點(diǎn)評：帶電粒子在電場中運(yùn)動的分析方法與力學(xué)的分析方法基本相同：先分析受力情況和運(yùn)動情況，再選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題，這是處理這類問題基本的解題思路．這題還用假設(shè)法，這也是物理上常用的方法．