Question

【題目】如圖所示，將質量為=100kg的貨物（可視為質點）從高處運送至地面，為避免貨物與地面發生撞擊，現利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物自軌道頂端無初速度滑下，軌道半徑R=1.8m。地面上緊靠軌道順次排放兩個完全相同的木板A、B，長度均為，質量均為=100kg，木板上表面與軌道末端相切。貨物與木板間的動摩擦因數為，木板與地面間的動摩擦因數μ=0.2．（最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，）

(1)求貨物滑到四分之一圓軌道的最低點時對軌道的壓力

(2)若貨物滑上木板A時木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，求應滿足的條件。

(3)若=0.5，求貨物滑到木板A末端時的速度和在木板A上運動的時間。并分析判斷貨物能否從B板滑出。

Answer 1

【答案】(1))3000N(2) (3)4m/s；0.4s；不能

【解析】

考查圓周運動與牛頓運動學的綜合。

（1）從軌道頂端無初速度滑下，滑到圓軌道末端時的速度為v0，機械能守恒：

由合力提供向心力：

聯立解得：，由牛頓第三定律，貨物滑到四分之一圓軌道的最低點時對軌道的壓力為3000N，方向豎直向下；

（2）若滑上木板A時，木板不動，由受力分析得：

若滑上木板B時，木板B幵始滑動，由受力分析得：

聯立代入數據得 ；

（3）由可知，貨物在木板A上滑動時，木板不動。設貨物在木板A上做減速運動時的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得：

設貨物滑到木板末端是的速度為v1，由運動學公式得：

聯立代入數據得

設在木板A上運動的時間為t，由運動學公式得：

聯立代入數據得

貨物不能從B板滑出。