Question

中央電視臺(tái)在娛樂節(jié)目中曾推出一個(gè)游戲節(jié)目——推礦泉水瓶. 選手們從起點(diǎn)開始用力推瓶一段時(shí)間后，放手讓瓶向前滑動(dòng)，若瓶最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi)，視為成功；若瓶最后沒有停在桌上有效區(qū)域內(nèi)或在滑行過(guò)程中倒下均視為失敗. 其簡(jiǎn)化模型如圖所示，AC是長(zhǎng)度為L₁=5 m的水平桌面，選手們將瓶子放在A點(diǎn)，從A點(diǎn)開始用一恒定不變的水平推力推瓶，BC為有效區(qū)域. 已知BC長(zhǎng)度L₂=1 m，瓶子質(zhì)量m=0.5 kg，瓶子與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 某選手作用在瓶子上的水平推力F=20 N，瓶子沿AC做直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)瓶子可視為質(zhì)點(diǎn)，該選手要想游戲獲得成功，試問：

（1）推力作用在瓶子上的時(shí)間最長(zhǎng)為多少？

（2）推力作用在瓶子上的距離最小為多少？

Answer 1

解：（1）要想獲得成功，瓶子滑到C點(diǎn)速度恰好為0，力作用時(shí)間最長(zhǎng)，設(shè)最長(zhǎng)時(shí)間為t₁，力作用時(shí)的加速度為a₁、位移為x₁，撤力時(shí)瓶子的速度為v₁，撤車后瓶子的加速度為a₂、位移為x₂，則

    （2分）

      （2分）

                 （1分）

         （1分）

       （1分）

            （1分）          

解得         （2分）

（2）要想獲得成功，瓶子滑到B點(diǎn)速度恰好為0，力作用距離最小，設(shè)最小距離為x₃，撤力時(shí)瓶子的速度為v₂，則

             （1分）

        （1分）

解得            （2分）