Question

（2005?鹽城三模）在某物理科技夏令營中有這樣一個設計題目：試設計并制作一輛小車，要求小車能行駛盡可能遠．對小車的要求是：車高不得超過75cm，車的動力是使用質量是2.4kg的重物的重力，通過這一部分重力做功，來達到驅動小車前進的目的，為此，有兩位同學設計了兩個方案．

方案1：設計如圖A所示，繩的一端拴在2.4kg的重物上，通過定滑輪，另一端一圈一圈地繞在后輪的輪軸上，當2.4kg的重物在0.75m高處因自身重力作用而緩慢下降時，繩就帶動轉軸轉動，從而使車輪轉動，帶動小車前進，使車前盡可能遠的距離．
方案2：設計如圖B所示，使2.4kg的重物在車上光滑的滑槽上由0.75m高處開始下滑，利用小車的反沖，使小車前進盡可能遠的距離．設兩車重力相等，這兩個方案哪個更為合適？試說明理由．（假設兩種情況下小車與地面的動摩擦因數相同）

Answer 1

分析：方案1中，由機械能守恒定律和動能定理列式，聯立方程解出小車水平方向運動的位移；方案2中，由機械能守恒定律、動量守恒定律、動能定理列式，聯立方程解出小車水平方向運動的位移，比較兩段位移即可判斷．

解答：解：方案1中，由機械能守恒定律得：
mgh=

1

2

(M+m)v2  ①
根據動能定理得：

1

2

(M+m)v2=μ(M+m)gs1②
聯立①②得：
s1=

mh

μ(M+m)

方案2中，由機械能守恒定律得：
mgh=

1

2

Mv12+

1

2

mv22
由動量守恒定律得：
Mv₁+mv₂=0
由動能定理得：

1

2

Mv12=μMgs2
解得：s2=

m2h

μM(M+m)

所以

s1

s2

=

mh μ(M+m)

m2h μM(M+m)

=

M

m

＞1
所以s₁＞s₂
答：第一種方案更合適．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律、動量守恒定律、動能定理的直接應用，要求同學們能分清楚重物和小車的運動過程，難度適中．