Question

如圖6-3-3所示，在半徑為R、質(zhì)量為M的鉛球中，挖出一個半徑為的球形空穴.在距球心O為d的地方，有一個質(zhì)量為m的質(zhì)點.求兩者之間的萬有引力.

圖6-3-3

Answer 1

解析:

本題考查對萬有引力定律的靈活應(yīng)用.解決問題的思路是首先設(shè)法將鉛球重新填滿.

因為萬有引力定律公式，只能直接適用于質(zhì)點之間，或者勻質(zhì)球體之間，或者勻質(zhì)球體與質(zhì)點之間的萬有引力的計算.鉛球挖去一部分之后，不再是勻質(zhì)球體，故不能直接運用公式計算它與質(zhì)點之間的萬有引力.

如果將從鉛球挖去的小球重新補(bǔ)填回空穴中，則完整鉛球?qū)�質(zhì)點的萬有引力為

這樣，質(zhì)點與空穴鉛球之間的萬有引力將因此而增加，并且增加的萬有引力等于填入的小鉛球（質(zhì)量設(shè)為M′）對質(zhì)點的引力.

即

設(shè)鉛的密度為ρ，則填入的小球質(zhì)量為：

M

所以，空穴鉛球與質(zhì)點之間的萬有引力為：

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