Question

14．質量為m_B=2kg的木板B靜止于水平面上，質量為m_A=6kg的物塊A停在B的左端，質量為m_C=2kg的小球C用長為L=0.8m的輕繩懸掛在固定點O．現將小球C及輕繩拉直至水平位置后由靜止釋放，小球C在最低點與A發生正碰，碰撞作用時間很短為△t=10^-2s，之后小球C反彈所能上升的最大高度h=0.2m．已知A、B間的動摩擦因數μ₁=0.2，B與水平面間的動摩擦因數μ₂=0.1，物塊與小球均可視為質點，不計空氣阻力，取g=10m/s²．求：
①小球C與物塊A碰撞過程中所受的撞擊力大小；
②為使物塊A不滑離木板B，木板B至少多長？

Answer 1

分析 ①對小球C下擺的過程，應用動能定理求出小球與A碰撞前瞬間的速度，再由動能定理求得小球C反彈上升的初速度，即與A碰后的速度，再對C，運用動量定理求解撞擊力．
②C與A碰撞過程，根據動量守恒定律求得C與A碰撞后A的速度；A沒有滑離B，A、B共同運動，由牛頓第二定律和運動學公式列方程求二者共同的速度，由位移公式即可求得木板的長度．

解答 解：①C下擺過程，根據動能定理有：m_CgL=$\frac{1}{2}$m_Cv_C²
代入數據解得：碰前C的速度 v_C=4m/s，
C反彈過程，根據動能定理有：-m_Cgh=0-$\frac{1}{2}$m_Cv′_C²
解得：碰后C的速度 v′_C=2m/s
取向右為正方向，對C，根據動量定理有：
-F△t=-m_Cv′_C-m_Cv_C
解得：碰撞過程中C所受的撞擊力大小：F=1200N
②C與A碰撞過程，取向右為正方向，根據動量守恒定律有：
   m_Cv_C=-m_Cv′_C+m_Av_A
解得：碰后A的速度 v_A=2m/s
A恰好滑至木板B右端并與其共速時，所求B的長度最小．
根據牛頓第二定律得：
   a_A=$\frac{{μ}_{1}{m}_{A}g}{{m}_{A}}$=μ₁g=2m/s²．
   a_B=$\frac{{μ}_{1}{m}_{A}g-{μ}_{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{B}}$=2m/s²．
設經過時間t時A與B速度相同，則有 v=v_A-a_At=a_Bt
得 t=0.5s，v=1m/s
木板B的最小長度 L=$\frac{{v}_{A}+v}{2}t$-$\frac{v}{2}t$=$\frac{{v}_{A}}{2}t$=$\frac{2}{2}$×0.5m=0.5m
答：
①小球C與物塊A碰撞過程中所受的撞擊力大小是1200N；
②為使物塊A不滑離木板B，木板B至少是0.5m．

點評 本題關鍵是根據動量守恒定律、動量定理、能量守恒列式求解，應用動量守恒解題時要注意選取合適的系統作為研究對象，判斷是否符合動量守恒的條件，注意選取正方向．