Question

14．如圖所示，河寬為L，河水流速為u，甲、乙兩船均以靜水中的速度大小v同時出發渡河．出發時兩船相距x，甲、乙船頭均與岸邊成45°角，且乙船恰好能直達正對岸的A點．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 甲乙兩船在水中行駛的路程相等
• B． 甲乙兩船同時到達河對岸
• C． v：u=$\sqrt{2}$：1
• D． 為確保兩船在河中不相撞，x不得小于2L

Answer 1

分析 根據乙船恰好能直達正對岸的A點，知v=$\sqrt{2}$u．小船的運動分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個方向，抓住分運動和合運動具有等時性，可以比較出兩船到達對岸的時間以及甲船沿河岸方向上的路程，再根據渡河時間，從而確定不相撞時，兩船間距．

解答 解：A、由圖可知，甲船在水中行駛的路程大于乙船的路程，故A錯誤；
BC、乙船恰好能直達正對岸的A點，根據速度合成與分解，知vcos45°=u，解得：v=$\sqrt{2}$u．
將小船的運動分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個方向，抓住分運動和合運動具有等時性，兩船在垂直河岸方向的速度大小相等，則有甲乙兩船到達對岸的時間相等，故BC正確．
D、由題意可知，兩船在垂直河岸方向的位移總是相等，且兩船在水流方向的速度大小相等，若不相遇，則x不得小于2L，故D正確．
故選：BCD．

點評 解決本題的關鍵靈活運用運動的合成與分解，知道合運動與分運動的等時性，注意兩船在兩方向的分速度大小總相等，是解題的關鍵．