Question

如圖，水平地面上豎直放置一高h(yuǎn)/2的細(xì)管．在管口上方空間內(nèi)有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)（在管口下方空間沒(méi)有電場(chǎng)）．從距地高為h處，水平拋出一質(zhì)量為m，帶有正電q的小球，拋出點(diǎn)到細(xì)管管口的水平距離為L(zhǎng)，要使小球恰好落入管口且無(wú)碰撞的通過(guò)管子到達(dá)地面（管的內(nèi)徑略大于球的直徑）求（空氣阻力忽略不計(jì)）：
（1）拋出小球的初速度v₀；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；
（3）小球落地時(shí)的速率v．

Answer 1

分析：小球拋出后，豎直方向在重力作用下做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向在電場(chǎng)力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向下落

1

2

h的時(shí)間里，小球在水平方向產(chǎn)生的位移L，速度減為0，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)等時(shí)性可以求出小球拋出時(shí)的初速度v0，小球在拋出到落到管中的過(guò)程中中有重力和電場(chǎng)力做功，可以求出電場(chǎng)力在這一過(guò)程中所做的功，根據(jù)電場(chǎng)力做功的表達(dá)式可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度E；從小球拋出至小球落地，整個(gè)過(guò)程中使用動(dòng)能定理可以求出小球落地時(shí)的速率．

解答：解：（1）根據(jù)題意知，小球恰好落入管口且無(wú)碰撞碰撞通過(guò)管子，說(shuō)明小球落到管口時(shí)水平分速度恰好為0．
所以：小球在豎直方向中受重力作用，且沒(méi)有初速度，故在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向只受電場(chǎng)力作用，小球在電場(chǎng)力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解知：
豎直方向：

h

2

=

1

2

gt2    ①
水平方向：L=

v0

2

t      ②
由①得t=

h g

把t=

h g

代入②得v0=

2L

h g

=2L

g h

（2）在小球拋出至小球落到管口的過(guò)程中只有重力和電場(chǎng)力做功
小球下落到管口時(shí)，水平方向速度恰好為0，則此時(shí)小球速度v等于豎直方向的分速度即：
v=v_y=gt=g

h g

=

hg

                 ③
根據(jù)動(dòng)能定理有：WG+WE=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

             ④
WG=mg

h

2

                ⑤
W_E=-EqL                ⑥
由③④⑤⑥可得E=

2mgL

qh

（3）令小球落地時(shí)的速度為v′則小球從拋出至落地的全過(guò)程中使用動(dòng)能定理有：
mgh+(-EqL)=

1

2

mv′2-

1

2

mv02
代入E=

2mgL

qh

，v₀=2L

g h

，可得v′=

2gh

答：（1）拋出小球的初速度v₀=2L

g h

；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=

2mgL

qh

；
（3）小球落地時(shí)的速率v′=

2gh

．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意知，小球與管無(wú)碰撞可知小球落在管口時(shí)的水平方向速度為0，分析小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力情況并判斷小球受力所做功，選擇過(guò)程使用動(dòng)能定理求解即可．