Question

．(18分)如圖所示，xoy平面內(nèi)，在y軸左側(cè)某區(qū)域內(nèi)有一個(gè)方向豎直向下，水平寬度為l=×10^-2m，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=1.0×10⁴N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)．在y軸右側(cè)有一個(gè)圓心位于x軸上，半徑為r=0.01m的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.01T，在坐標(biāo)為x₀=0.04m處有一垂直于軸的面積足夠大的熒光屏PQ。今有一束帶正電的粒子從電場(chǎng)左側(cè)沿+x方向射入電場(chǎng)，穿出電場(chǎng)時(shí)恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)，速度大小為v=2×10⁶m/s方向與x軸成30°角斜向下．若粒子的質(zhì)量m=1.0×10^-20kg，電量為q=1.0×10^-10C，試求：

(1)粒子射入電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)和初速度；
(2)若圓形磁場(chǎng)可沿軸移動(dòng)，圓心O’在x軸上的移動(dòng)范圍為[0.01，+∞)，由于磁場(chǎng)位置的不同，導(dǎo)致該粒子打在熒光屏上的位置也不同，試求粒子打在熒光屏上的范圍。

Answer 1

(1)粒子沿方向進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在O點(diǎn)將沿、方向分解得
(1分)，      (2分)
粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)：
                                    (2分)

  (2分)
(1分)
   (1分)
所以粒子射入電場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)位置為 (2分)
(2)洛侖茲力提供向心力，則，              (2分)
由幾何關(guān)系知此時(shí)出射位置為點(diǎn)，軌跡如圖
熒光屏最高端的縱坐標(biāo)為：      (4分)
隨著磁場(chǎng)向右移動(dòng)熒光屏光點(diǎn)位置逐漸下移，當(dāng)v方向與磁場(chǎng)圓形區(qū)域相切，此后，粒子將打在熒光屏的同一位置。其最低端的縱坐標(biāo)為： (2分)

解析