Question

如圖所示，質量為M的木塊靜止放在傾角為α的斜面上，M通過跨過定滑輪的輕繩與質量為m的另一木塊相連，定滑輪光滑且大小可忽略不計，M到定滑輪間的細繩平行斜面，定滑輪到m的細繩長度為l．現將m拉至水平位置由靜止釋放，若m下擺過程中M始終沒有運動，求：
（1）m擺至最低點時速度大小；
（2）m擺至最低時M所受摩擦力大小．

Answer 1

分析：（1）由題，m下擺過程中M始終沒有運動，以m為研究對象，機械能守恒，即可列式求解m擺至最低點時速度大小；
（2）m經過最低點時，根據牛頓第二定律可求得繩子的拉力大小．再對M分析，由平衡條件進行求解摩擦力．

解答：解：（1）m向下擺動過程中，機械能守恒，至最低點時速度v為，則：
mgl=

1

2

mv2
得：v=

2gl

（2）在最低點時，設繩的拉力為T，則有：
T-mg=m

v2

l

 
解得：T=3mg
根據平衡條件得分析M所受摩擦力，
若T＞Mgsinθ，T=Mgsinθ+f  解得：f=3mg-Mgsinθ；
若T＜Mgsinθ，T+f=Mgsinθ 解得：f=Mgsinθ-3mg
答：（1）m擺至最低點時速度大小是

2gl

；
（2）m擺至最低時M所受摩擦力大小是3mg-Mgsinθ或Mgsinθ-3mg．

點評：本題是機械能守恒、牛頓第二定律和平衡條件的綜合應用，關鍵是不能漏解，注意討論摩擦力的可能值．