Question

已知地球質量大約是月球質量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍．不考慮地球、月球自轉的影響，由以上數據可推算出地球的平均密度與月球的平均密度之比約為

81：64

，地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比約為

9：2

．

Answer 1

分析：根據密度定義表示出密度公式，再通過已知量進行求解密度之比；根據v=

GM R

求解地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比．

解答：解：根據密度定義公式ρ=

M

V

，有：

ρ地

ρ月

=

M地 4 3 π R 3 地

M月 4 3 π R 2 月

=

M地

M月

?(

R月

R地

)3=

81

1

×(

1

4

)3=

81

64

根據第一宇宙速度公式v=

GM R

，有：

v地

v月

=

GM地 R地

GM月 R月

=

M地 M月 ? R月 R地

=

81× 1 4

=

9

2

故答案為：81：64，9：2．

點評：本題關鍵是記住密度定義公式ρ=

M

V

和第一宇宙速度公式v=

GM R

，基礎題．