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如圖9-13所示，在豎直平面內，有一半徑為R的絕緣的光滑圓環，圓環處于場強大小為E，方向水平向右的勻強電場中，圓環上的A、C兩點處于同一水平面上，B、D分別為圓環的最高點和最低點.M為圓環上的一點，∠MOA=45°.環上穿著一個質量為m、帶電荷量為+q的小球，它正在圓環上做圓周運動，已知電場力大小qE等于重力的大小mg，且小球經過M點時球與環之間的相互作用力為零.試確定小球經過A、B、C、D點時的動能各是多少？

圖9-13

解析：小球是在重力、彈力和電場力的作用下做變速圓周運動，其中重力和電場力是恒力，彈力是變力.重力和電場力的合力仍為恒力，大小為2mg，方向與水平面成45°角向右下方.當小球通過M點時，由它所受的重力和電場力的合力提供向心力.所以用上述條件，根據牛頓第二定律和圓周運動規律可求出小球過M點時的動能.另外小球在做變速圓周運動的過程中只有重力和電場力做功，這兩個力做功的特點都只與小球的位置變化有關，而與路徑無關，因而可借助動能定理解題.

根據牛頓第二定律m=2mg

即E_kM=mv_M²=mgR

當小球從M點運動到A點的過程中，

電場力和重力做功分別為

W_E=-mgR(1-)，W_G=mgR

根據動能定理得：E_kA=mv_N²+W_G+W_E=(-1)mgR

同理：E_kB=(-1)mgR

E_kC=(+1)mgR

E_kD=(+1)mgR.

答案：(-1)mgR (-1)mgR (+1)mgR (+1)mgR

練習冊系列答案

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第二步：用電阻×100 Ω擋對任意兩個接線柱正、反向測量，指針偏轉情況如圖2-9所示.

圖2-9

（1）第一步測量結果表明盒內______________________________________________.

（2）圖2-10示出了圖2-9[1]和圖2-9[2]中歐姆表指針所處的位置，其對應的阻值是______ Ω；

圖2-11示出了圖2-9[3]中歐姆表指針所處的位置，其對應的阻值是_______Ω.

圖2-10 圖2-11

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