Question

2005年10月12日9時，“神舟”六號載人飛船在酒泉衛星發射中心發射升空．在環繞地球飛行5天后，其返回艙于10月17日按照預定計劃返回預定地區，“神舟”六號載人航天飛行的圓滿成功，標志著我國在發展載人航天技術方面取得了又一個具有里程碑意義的重大勝利（已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，忽略地球自轉對重力的影響）
（1）“神舟”六號載人飛船搭乘長征2號F型運載火箭從地面由靜止豎直發射升空．在地面附近上升高度為h時獲得的速度為v，若把這一過程看作勻加速直線運動，則這段時間內飛船對飛船中質量為m的宇航員的作用力有多大？
（2）“神舟”六號載人飛船在離地面高度為H的圓軌道上運行的時間為t，求在這段時間內它繞行地球多少圈？

Answer 1

分析：（1）根據勻加速直線運動和牛頓第二定律求解
（2）神舟六號載人飛船做圓周運動，由萬有引力定律和牛頓定律求解

解答：解：（1）設火箭做勻加速直線運動的加速度為a；宇航員受到的作用力為F
對火箭：v²=2as…①
對宇航員：F-mg=ma…②
解得：F=mg+

mv2

2 h

（2）設地球的噴量為M，“神舟”六號繞地半徑為r
對“神舟”六號：G=

Mm′

t2

=m′v2r…③
其中r=R+H，ω=

2π

T

…④
對地球表面處的物體m₀：G

Mm0

R2

=m₀g…⑤
t時間內飛船繞地球的圈數n=

t

T

…⑥
由③④⑤⑥式解得 n=

Rt

2π(R+H)2

g(R+H)

答：（1）這段時間內飛船對飛船中質量為m的宇航員的作用力是mg+

mv2

2 h

（2）在這段時間內它繞行地球

Rt

2π(R+H)2

g(R+H)

圈．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩大理論，并能熟練運用．