Question

如圖所示，水平面上有兩根相距0.5m 的足夠長的光滑平行金屬導軌MN 和PQ，它們的電阻可忽略不計，在M和P之間接有阻值為R=3.0Ω 的定值電阻，導體棒ab長l=0.5m，質量m=1kg，其電阻為r=1.0Ω，與導軌接觸良好．整個裝置處于方向豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B=0.4T．現使ab 以v₀=10m/s 的速度向右做勻速運動．
（1）使ab棒向右勻速的拉力F 為多少？
（2）若撤掉拉力F，當導體棒速度v=5m/s 時，試求導體棒的加速度大小為多少？
（3）試求從撤掉拉力F 后，直至導體棒ab 停止的過程中，在電阻R 上消耗的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）ab棒向右勻速運動，受力平衡；根據安培力公式、歐姆定律和切割公式求解安培力；最后根據平衡條件求解拉力；
（2）撤掉拉力F，合力等于安培力，先根據安培力公式、歐姆定律和切割公式求解安培力，然后根據牛頓第二定律求解加速度；
（3）先根據能量守恒定律求解回路產生的總能量，然后焦耳定律得到電阻R產生的熱量．

解答：解：（1）以ab桿為研究對象，受力分析，受重力、支持力、拉力和安培阻力，如圖所示：

根據平衡條件，有：F=F_安
其中：F安=BIL=B(

BLv

R+r

)L=

B2L2v

R+r

解得：F=F_安=0.1N
（2）由牛頓第二定律得：
F_安′=ma
又：F安′=BIL=

B2l2v′

R+r

解得：a=0.05m/s²
（3）根據功能原理知，導體棒動能的減少轉化為全電路電阻消耗的電能，即：
Q=

1

2

mv2=

1

2

×1×102=50J
據回路電阻上能量消耗的關系可以得出在電阻R上消耗的焦耳熱
Q_R=

R

R+r

Q=

3

3+1

×50=37.5J
答：（1）使ab棒向右勻速的拉力F為0.1N；
（2）若撤掉拉力F，當導體棒速度v=5m/s 時，導體棒的加速度大小為0.05m/s²；
（3）從撤掉拉力F后，直至導體棒ab 停止的過程中，在電阻R上消耗的焦耳熱為37.5J．

點評：本題關鍵明確電路結構，然后結合平衡條件、安培力公式、切割公式、能量守恒定律和牛頓第二定律列式分析，不難．