Question

如圖所示，兩個完全相同的小球A、B用等長的細線懸于O點．線長L．若將A由圖示位置靜止釋放，則B球被碰后第一次速度為零時的高度不可能是（　　）

• A、

  L

  2

• B、

  L

  4

• C、

  L

  8

• D、

  L

  10

Answer 1

分析：A、B兩球發生碰撞時有可能是彈性碰撞，有可能是完全非彈性碰撞，利用機械能守恒和動量定理求出這里兩個臨界點，再進行分析．

解答：解：A球到達最低點時，設其動能為：E_kA，
由動能定理得：mgL（1-cos60°）=E_kA-0
E_kA=

1

2

mgL
若：A、B間發生的是彈性碰撞，則B獲得動能最大為E_kA，上升的最大高度和A釋放點相同：
即為：L（1-coθ）=

1

2

L
若：A、B間發生的是完全非彈性碰撞（就是兩個小球粘在一起）：設共同達到的速度為v'：
由動量守恒：mv=2mv'
得：v'=

v

2

則B獲得動能為：

1

4

E_kA，
由動能定理：
mgh=

1

4

×

1

2

mgL=

1

8

mgL
h=

1

8

L
若碰撞介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間：
上升的高度就介于

1

8

L和

1

2

L之間．
綜上所述：B上升的高度取值范圍是：

1

8

L≤h≤

1

2

L
本題選不可能的，故選：D．

點評：兩物體發生碰撞時，不知道碰撞情況時必須分情況討論，彈性碰撞或是完全非彈性碰撞．應用動量守恒求解物體碰撞后的速度，再從能量轉化的方向去求解．