Question

14．2015年11月歐洲航天局（ESA）宣布已正式選定“熒光探測器”作為其第八顆地球探測衛星，并計劃于2022年發射升空，用來專門探測植物的光合作用，已知地球的半徑為R，這顆衛星將在距地球表面高度為h（h＜R）的軌道上作勻速圓周運動，運行的周期為T，則下列說法正確的是（　　）

• A． 該衛星正常運行時一定處于赤道正上方
• B． 該衛星運行時的線速度大小為$\frac{4π（R+h）}{T}$
• C． 該衛星運行時的向心加速度大小為$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
• D． 地球質量$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{2}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 衛星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，已知衛星的軌道半徑與周期，應用線速度與周期的關系、向心加速度公式與牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、衛星繞地球做圓周運動，衛星正常運行時即可能處于赤道上方，也可能不在赤道上方，故A錯誤；
B、衛星的軌道半徑：r=R+h，衛星的線速度：v=$\frac{2πr}{T}$=$\frac{2π（R+h）}{T}$，故B錯誤；
C、衛星的向心加速度：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，故C正確；
D、衛星做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題考查了求衛星的線速度、加速度與地球質量問題，知道線速度與周期間的關系、掌握向心加速度公式、知道萬有引力提供向心力是解題的前提，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．