Question

總質量為M的熱氣球由于故障在高空以速度v豎直勻速下降，為了阻止其繼續下降，在t=0時刻，從熱氣球中釋放了一個質量為m的沙袋.不計空氣阻力，當t=_____時，熱氣球停止下降，此時沙袋的速度為______（此時沙袋未著地）.

Answer 1

   

因為開始熱氣球勻速下降，所以熱氣球受到的浮力等于其重力，即F=Mg，釋放沙袋后，對氣球由動量定理（選擇向下為正方向），有
［（M-m）g-F］·t=0-（M-m）v
時間t=（M-m）v/mg
在沙袋落地之前，對系統（氣球及釋放的重物）分析，該系統所受合外力為零，所以系統的動量守恒.取豎直向下為正方向，由動量守恒定律得Mv=mv′，解得：v′=Mv/m
即氣球的速度減為零時，沙袋的速度為Mv/m.