Question

（2008?增城市模擬）物體A、B都靜止在同一水平面上，它們的質量分別是m_A和m_B，與水平面之間的動摩擦因數分別為μ_A和μ_B．用平行于水平面的力F分別拉物體A、B，得到加速度a和拉力F的關系圖象分別如圖中A、B所示．
（1）利用圖象求出兩個物體的質量m_A和m_B．
甲同學分析的過程是：從圖象中得到F=12N時，A物體的加速度a_A=4m/s²，B物體的加速度a_B=2m/s²，根據牛頓定律導出：m=

F

a

，∴m_A=3kg，m_B=6kg
乙同學的分析過程是：從圖象中得出直線A、B的斜率為：k_A=tan45°=1，k_B=tan26°34′=0.5，而k=

1

m

，∴m_A=1kg，m_B=2kg
請判斷甲、乙兩個同學結論的對和錯，并分析錯誤的原因．如果兩個同學都錯，分析各自的錯誤原因后再計算正確的結果．
（2）根據圖象計算A、B兩物體與水平面之間動摩擦因數μ_A和μ_B的數值．

Answer 1

分析：對物體進行受力分析，根據牛頓第二定律求出a與F的關系式，結合圖線，通過斜率、橫軸截距表示的意義求出A、B的質量以及動摩擦因數．

解答：解：（1）甲同學的做法是錯誤的，錯誤的原因將F的大小當做物體所受的合力，F不是物體所受的合力，物體還受到摩擦力．
   乙同學的做法也是錯誤的，圖線的斜率應該根據縱軸截距和橫軸截距去求，不應該根據量出的度數去算．
正確接法：根據牛頓第二定律有：F-μmg=ma，解得a=

F

m

-μg．知圖線的斜率表示質量的倒數．
則kA=

1

mA

=

4

12-4

=0.5，所以m_A=2kg．
kB=

1

mB

=

2

12-4

=

1

4

，所以m_B=4kg．
答：A、B物體的質量分別為：2kg、4kg．
（2）當拉力F=4N時，a_A=0，有

F

mA

-μAg=0，解得：μ_A=0.2．
    當拉力F=4N時，a_B=0，有

F

mB

-μBg=0，解得μ_B=0.1．
答：A、B兩物體與水平面之間動摩擦因數μ_A和μ_B分別為0.2和0.1．

點評：解決本題的關鍵掌握牛頓第二定律，以及會從圖線的斜率和截距入手，求出兩物體的質量和動摩擦因數．