Question

豎直放置的光滑U形導軌寬0.5m，電阻不計，置于很大的磁感應強度是1T的勻強磁場中，磁場垂直于導軌平面向里，如圖所示，質量為10g，電阻為1Ω的金屬桿PQ無初速度釋放后，緊貼光滑導軌下滑（始終能處于水平位置）．（取g=10m/s²）問：
 （1）PQ在下落中達到的最大速度多大？
（2）到通過PQ的電量達到0.2C時，PQ下落了多大高度？
（3）若PQ在下落中達到最大速度時，通過的電量正好為0.2C，則該過程中產生了多少熱量？

Answer 1

分析：（1）PQ在下落中受到安培力和重力，安培力與速度有關，方向向上且逐漸增大，故當安培力等于重力時PQ速度最大，由此可得PQ的最大速度．
（2）應用二級結論q=

△?

R

可以直接得到通過PQ的電量達到0.2C時，PQ下落高度．
（3）PQ下落過程中重力勢能轉化為動能和電熱，故由能量守恒可得PQ下落過程產生的熱量．

解答：解：（1）安培力等于重力時PQ速度最大，即：

B2L2v

R

=mg，
解得：v=

mgR

B2L2

=

10×10-3×10×1

12×0．52

m/s=0.4m/s．
（2）電量q=

△?

R

=

B△S

R

=

BLh

R

，
解得：h=

qR

BL

=

0.2×1

1×0.5

m=0.4m．
（3）由能量守恒定律，產生的熱量為：
Q=mgh-

1

2

mv2=10×10-3×10×0.4-

1

2

×10×10-3×0．42=0.0392J．
答：（1）PQ在下落中達到的最大速度為0.4m/s．
（2）到通過PQ的電量達到0.2C時，PQ下落了0.4m．
（3）若PQ在下落中達到最大速度時，通過的電量正好為0.2C，則該過程中產生了0.0392J熱量．

點評：本題重點是掌握一個二級結論，這類結論在做題的時候可以不經過推導直接應用，如初速度為零的勻加速直線運動的各種推論，平拋速度反向延長線交于水平位移的中點等，這類結論一般推導比較繁瑣，但是用處較大，故應熟練掌握．