Question

如圖所示，在磁感應強度為B的水平勻強磁場中，有兩根豎直放置的平行金屬導軌，頂端用一電阻R相連，兩導軌所在的豎直平面與磁場方向垂直．一根金屬棒ab以初速度v₀沿導軌豎直向上運動，到某一高度后又向下運動返回到原出發點．整個過程中金屬棒與導軌保持垂直且接觸良好，導軌與棒間的摩擦及它們的電阻均可忽略不計．則在金屬棒整個上行與整個下行的兩個過程中，下列說法正確的是（　　）

• A、回到出發點的速度v等于初速度v₀
• B、上行過程中通過R的電量等于下行過程中通過R的電量
• C、上行過程中安培力做負功，下行過程中安培力做正功
• D、上行過程中R上產生的熱量大于下行過程中R上產生的熱量

Answer 1

分析：在電磁感應現象中安培力是阻力，做負功，產生內能，根據能量守恒定律，判斷回到出發點的速度與初速度的大小．
電磁感應中通過導體的電量q=

△Φ

R

，分析兩個過程磁通量的變化關系，即可判斷通過R的電量關系．
比較出任何一個位置，上升到此位置和下落到此位置的速度大小，即可比較出電流的大小，可判斷出安培力做功關系，即可分析上升過程中R產生熱量和下落過程中產生的熱量大小．

解答：解：
A、從出發點到回到出發點的過程中，棒因切割磁感線產生感應電流，回路中產生內能，回到出發點時，根據能量守恒知，棒的重力勢能不變，內能增加，則動能減小，所以回到出發點的速度v小于初速度v₀．故A錯誤．
B、上行和下行兩個過程中，回路的磁通量變化量△Φ相等，根據感應電量表達式q=

△Φ

R

，可知兩個過程中通過R的電量相等，故B正確．
C、上行和下行兩個過程中，安培力方向都與棒的速度方向相反，安培力都做負功，故C錯誤．
D、根據能量守恒得，除最高點外，在任何一個位置，上升到此位置的速度大于下落到此位置的速度，則知在任何一個位置，上升到此位置的感應電流大于下降到此位置的感應電流，上升到此位置的安培力大于下降到此位置的安培力，而上升和下降過程的位移相同，故上升過程中克服安培力做的功比下降過程中克服安培力做的功多．所以上升過程中產生的熱量大于下降過程中產生的熱量．故D正確．
故選：BD．

點評：解決本題的關鍵通過能量守恒定律比較出回到出發點的速度和初速度的大小，從而確定每個位置感應電流和速度的大小．記住感應電量經驗公式q=

△Φ

R

，有利于分析電量問題．