Question

一年一度的校運動會于10月21日開始舉行了，4×100m接力賽是一個考驗運動員之間配合的一個項目．甲、乙兩位同學在跑道上做賽前訓練，他們在奔跑時具有相同的最大速度．乙從靜止開始全力奔跑，需跑出25m才能達到最大速度，這一過程可看做勻變速直線運動．現在甲以最大速度向乙奔來，乙在接力區準備全力奔出．若要求乙接棒時奔跑速度達到最大速度的80%，求：
（1）乙在接力區需奔跑出多少距離？
（2）乙應在距離甲多遠時起跑？

Answer 1

（1）乙從靜止開始全力奔跑，需跑出x=25m才能達到最大速度，
由位移-速度關系式：v²-v₀²=2ax
代入數據：v_m²-0²=2a×25m  ①
若要求乙接棒時奔跑速度達到最大速度的80%
（80%v_m）²-0²=2ax₁ ②
由①②取比值得：x₁=16m
（2）在接棒過程中，乙做初速度為零的勻加速直線運動，

.

v

=

0+0.8vm

2

乙的位移：x1=

0+0.8vm

2

t=16m ③
甲的位移：x₂=v_mt  ④
把③代入④解得 x₂=40m
所以兩人相距△x=x₂-x₁=40m-16m=24m時，乙開始起跑．
答：（1）乙在接力區需奔跑出16m（2）乙應在距離甲24m時起跑．