Question

（附加題）一列火車質量是1000t，由靜止開始以額定功率沿平直軌道向某一方向運動，經1min前進900m時達到最大速度．設火車所受阻力恒定為車重的0.05倍，g取10m/s²，求：
（1）火車行駛的最大速度；
（2）火車的額定功率；
（3）當火車的速度為10m/s時火車的加速度．

Answer 1

分析：（1）從靜止開始到達到最大速度的過程中運用動能定理可以得到一個方程，再結合P_額=fv_m，即可求得最大速度；
（2）火車的額定功率可以根據P_額=fv_m求得；
（3）根據公式P_額=Fv求得此時的牽引力，再根據牛頓第二定律求出加速度．

解答：解：（1）從靜止開始到達到最大速度的過程中運用動能定理得：
            Pt-Ffs=

1

2

m

v

2 m

，
         當牽引力等于阻力時，火車速度達到最大值，
         所以可得：P_額=Fv_m=fv_m=kmgv_m
         聯列以上兩式代入數據解得火車行駛的最大速度為：v_m=30m/s
   （2）火車的額定功率為：
        P_額=kmgv_m=0.05×1 000×10³×10×30W=1.5×10⁷W
   （3）由牛頓第二定律：

P

v

-kmg=ma，
        解得當火車的速度為10m/s時火車的加速度
        a=

P

vm

-kg=

1.5×107

10×1 000×103

m/s²-0.05×10m/s²=1 m/s²
答：（1）火車行駛的最大速度為30m/s；（2）火車的額定功率為1.5×10⁷W；（3）當火車的速度為10m/s時火車的加速度為1 m/s²．

點評：該題為機車啟動問題，注意當牽引力等于阻力時速度達到最大值，該題難度適中．