Question

有甲、乙兩顆人造地球衛星．已知甲的軌道半徑比乙大．則一定有（　　）

A．甲的線速度比乙大

B．甲的周期比乙大

C．甲的加速度比乙大

D．甲的動能比乙大

Answer 1

分析：根據衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答：解：人造衛星做勻速圓周運動，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，
A、根據萬有引力提供向心力有：G

Mm

r2

=

mv2

r

，所以：v=

GM r

即半徑越大，線速度越小．故A錯誤；
B、根據萬有引力提供向心力有：G

Mm

r2

=

m4π2r

T2

，得：T=2π

r3 GM

，即半徑越大，周期越大，故B正確；
C、根據萬有引力提供向心力有：ma=G

Mm

r2

，得：a=G

M

r2

，即半徑越大，加速度越小．故C錯誤；
D、根據萬有引力提供向心力有：：G

Mm

r2

=

mv2

r

，所以：v=

GM r

即半徑越大，線速度越小，動能越小．故D錯誤；
故選：B

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、周期和向心力關系的表達式，再進行討論．