Question

（2013上海市閘北區期末）如圖（1）所示，兩足夠長平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為0.8m，導軌平面與水平面夾角為α，導軌電阻不計。有一個勻強磁場垂直導軌平面斜向上，長為1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌電接觸良好，金屬棒的質量為0.1kg、與導軌接觸端間電阻為1Ω。兩金屬導軌的上端連接右端電路，電路中R₂為一電阻箱。已知燈泡的電阻R_L＝4Ω，定值電阻R₁＝2Ω，調節電阻箱使R₂＝12Ω，重力加速度g=10m/s²。將電鍵S打開，金屬棒由靜止釋放，1s后閉合電鍵，如圖（2）所示為金屬棒的速度隨時間變化的圖像。求：

（1）斜面傾角α及磁感應強度B的大小；

（2）若金屬棒下滑距離為60m時速度恰達到最大，求金屬棒由靜止開始下滑100m的過程中，整個電路產生的電熱；

（3）改變電阻箱R₂的值，當R₂為何值時，金屬棒勻速下滑時R₂消耗的功率最大；消耗的最大功率為多少？

Answer 1

解析：

（1）電鍵S打開，從圖上得：m/s²，

F_安＝BIL，I＝，                                             

，  

從圖上得：v_m=18.75m/s，                                            當金屬棒勻速下滑時速度最大，有：mgsina＝F_安，所以mgsina＝，得：T=0.5T；     

（2）由動能定理：    

=32.42J；                             

（3）改變電阻箱R₂的值后，金屬棒勻速下滑時的速度為v_m’， ，

，

R₂消耗的功率：

=。

當R₂=4Ω時，R₂消耗的功率最大：

P_2m＝W=1.5625W。