Question

如圖甲所示，帶正電的粒子以水平速度v₀從平行金屬板MN間中線連續射入電場中，MN板間接有如圖乙所示的隨時間t變化的電壓，電壓變化周期T=0.1s，兩板間電場可看做均勻的，且兩板外無電場. 緊鄰金屬板右側有垂直紙面向里的勻強磁場B，分界線為CD，AB為熒光屏. 金屬板間距為d，長度為l，磁場B的寬度為d. 已知：，帶正電的粒子的比荷為q/m=10⁸C/kg，重力忽略不計. 試求：

（1）帶電粒子進入磁場做圓周運動的最小半徑；

（2）帶電粒子射出電場時的最大速度；

（3）帶電粒子打在熒光屏AB上的范圍.

 

 

Answer 1

解：（1）t=0時刻射入電場的帶電粒子不被加速，進入磁場做圓周運動的半徑最小，粒子在磁場中運動時有（2分）

（1分）

（2）因帶電粒子通過電場時間，故帶電粒子通過電場過程中可認為電場恒定不變。（2分）

設兩板間電壓為U₁時，帶電粒子能從N板右邊緣飛出，

   （2分）

       （2分）

在電壓低于或等于100V時，帶電粒子才能從兩板間射出電場，故U₁=100V時，

帶電粒子射出電場速度最大，  （2分）

（2分）

（3）t=0時刻進入電場中粒子，進入磁場中

圓軌跡半徑最小，打在熒光屏上最高點E，

從N板右邊緣射出粒子，

進入磁場中圓軌跡半徑最大，

（1分）

   （2分）

因，故，

（2分）

所以從P點射出粒子軌跡圓心O₂正好在

熒光屏上且O₂與M板在同一水平線上，，（1分）

       （1分）

帶電粒子打在熒光屏AB上范圍為：

（EF=0.382m也正確）（1分）