Question

一條河寬L=400m，水流的速度為v₁=3m/s，船相對(duì)靜水的速度v₂=5m/s．求：
（1）要想渡河的時(shí)間最短，船應(yīng)向什么方向開出？渡河的最短時(shí)間是多少？此時(shí)船沿河岸方向漂移多遠(yuǎn)？
（2）要使渡河的距離最短，船應(yīng)向什么方向開出？渡河的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析：船實(shí)際參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿船頭指向的勻速運(yùn)動(dòng)和沿水流方向的勻速運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，互不影響，因而渡河時(shí)間等于沿船頭方向分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，渡河位移最小．

解答：解：（1）船頭垂直于河岸航行時(shí)所用時(shí)間最短，此種情況渡河時(shí)間為t₁=

L

v2

=

400

5

s=80s；
此時(shí)船沿河岸方向的位移為x=v₁t₁=3×80m=240m；
（2）渡河位移最短，船頭要偏向上游，設(shè)于河岸夾角為θ，則有v₁=v₂cosθ，
由幾何關(guān)系，則有：sinθ=

1-cos2θ

=

1- 32 52

=

4

5

；
因此解得：θ=53°；
此時(shí)渡河時(shí)間為t₂=

L

v2sinθ

=

400

5× 4 5

s=100s；
答：（1）要想渡河的時(shí)間最短，船應(yīng)向垂直河岸方向開出，渡河的最短時(shí)間是80s，此時(shí)船沿河岸方向漂移240m遠(yuǎn)；
（2）要使渡河的距離最短，船頭要偏向上游，于河岸夾角為53°方向開出，渡河的時(shí)間是100s．

點(diǎn)評(píng)：船渡河問題關(guān)鍵要記住最小位移渡河與最短時(shí)間渡河兩種情況，時(shí)間最短與位移最短不會(huì)同時(shí)發(fā)生．