Question

9．（1）在利用“單擺測定當地重力加速度”的實驗中，利用螺旋測微器測量擺球直徑的示數如圖，則該球的直徑為20.685mm；
（2）某同學的操作步驟為：
a．取一根細線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上
b．用米尺量得細線長度l
c．在擺線偏離豎直方向很小角度釋放小球
d．用秒表記錄小球完成n次全振動的總時間t
e．則計算重力加速度的表達式為g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}l+2{π}^{2}{n}^{2}d}{{t}^{2}}$（用上面的物理量符號表示）．
（3）若開始細線在鐵架臺上固定不夠牢固，振動中使擺線長發生了變化，則得出的重力加速度值與實驗值相比偏小（選填“偏大”、“相同”或“偏小”）．

Answer 1

分析 （1）螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數之和是螺旋測微器的示數；
（2）根據單擺的周期公式求出重力加速度的表達式
（3）根據重力加速度的表達式，判斷重力加速度測量值的誤差．

解答 解：（1）由圖示螺旋測微器可知，其示數為：20.5mm+18.5×0.01mm=20.685mm；
（2）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l+\fracp9vv5xb5{2}}{g}}$可知重力加速度：g=$\frac{4{π}_{\;}^{2}l}{{T}_{\;}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}l+2{π}^{2}{n}^{2}d}{{t}^{2}}$；
（3）擺線上端未固定牢固，振動中出現松動，所測周期偏大，求出的g偏小
故答案為：（1）20.685；（2）g=$\frac{4{π}_{\;}^{2}{n}_{\;}^{2}l}{{t}_{\;}^{2}}$；（3）偏小

點評 本題考查了實驗誤差分析，明確根據單擺的周期公式推導出重力加速度的表達式g=$g=\frac{4{π}_{\;}^{2}l}{{T}_{\;}^{2}}$是解題的關鍵，明確產生誤差的因素．