Question

3．如圖所示，有兩個小球M和N，密度分別為ρ_M和ρ_N，圖甲中，細線的一端固定在杯底，另一端拴住小球M使其浸沒在水中靜止；圖乙中，細線的一端固定在杯底，另一端拴住小球N使其浸沒在油中靜止．小球M所受重力為G_M，體積為V_M；小球N所受重力為G_N，體積為V_N．小球M和N所受細線的拉力大小相等，所受浮力分別為F_M和F_N．已知水的密度為ρ_水，油的密度為ρ_油，且ρ_水＞ρ_油＞ρ_N＞ρ_M，則下列判斷中正確的是（　　）

• A． G_M＜G_N
• B． V_M＞V_N
• C． F_N＜F_M
• D． F_N＞F_M

Answer 1

分析 因為小球靜止，小球受到細線的拉力等于小球受到的浮力減去小球的重力，由題知：F_M-G_M=F_N-G_N，根據重力公式、密度公式和阿基米德原理可以得出（ρ_水-ρ_M）gv_M=（ρ_油-ρ_N）gv_N，又知道ρ_水＞ρ_油＞ρ_N＞ρ_M，分別判斷的出答案．

解答 解：小球靜止，
根據平衡條件可知：F_拉=F_浮-G，
即：F_M-G_M=F_N-G_N，
則有：F_浮=ρ_水v_排g，G=ρ_物vg，
（ρ_水-ρ_M）gv_M=（ρ_油-ρ_N）gv_N，
因為ρ_水＞ρ_油＞ρ_N＞ρ_M，
所以：（ρ_水-ρ_M）＞（ρ_油-ρ_N），
則可得出v_M＜v_N，故B錯誤；
因為G_M=ρ_MgV_M，G_N=ρ_Ngv_N，v_M＜v_N，ρ_N＞ρ_M，
所以G_M＜G_N，故A正確；
又因為F_拉=F_浮-G，F_M-G_M=F_N-G_N，
所以F_N＞F_M，故D正確、C錯誤．
故選：AD．

點評 本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理的掌握和運用，本題關鍵有二：一是對小球受力分析得出F_拉=F_浮-G，二是利用好密度關系ρ_水＞ρ_油＞ρ_N＞ρ_M．