Question

【題目】如圖所示，有一根豎直放置的上細下粗的石英玻璃管，粗段與細段都粗細均勻，且粗段截面積為細段截面積的8倍。粗段玻璃管長度為45cm，細段玻璃管足夠長。玻璃管上端開口，下端封閉。在玻璃管中輕質活塞和一段水銀柱之間封閉了一定質量的理想氣體A，在水銀柱和玻璃管底部之間封閉了另一質量一定的理想氣體B。初始狀態時，活塞與水銀柱上液面高度差為30cm，水銀柱高度為15cm，水銀柱下液面到玻璃管底部高度為20cm，此時溫度為T1=250K。設大氣壓強恒為p0=75cmHg，不計一切摩擦，玻璃管導熱良好。

(1)當環境溫度升高到T2時，水銀柱剛好不進入細管，求T2；

(2)將環境溫度升高到T3=500K，求活塞從初始狀態到此時上升的高度。（）

Answer 1

【答案】(1)375K ；(2)95.5cm。

【解析】

（1）設細管橫截面積為S，則粗管橫截面積為3S，溫度從T1上升到T2時，B氣體做等圧変化，初態有

溫度上升到T2時，有

由蓋·呂薩克定律得：

代入數據解得

T2=375K

（2）當溫度上升到T3=500K時，設粗管中有xcm的水銀進入細管中，則細管中的水銀高度為3xcm，對此狀態下B分析可知

由理想氣體狀態方程得

代入數據整理得

解得

x=5.5cm

溫度從T1上升到T3時，氣體A一直做等圧変化，

初態：

末態：

T3=500K

由蓋·呂薩克定律得

代入數據解得

所以活塞上升了