Question

公安干警追截逃犯如圖所示，AB、CO為互相垂直的丁字形公路，CB為一斜直小路，CB與CO成角，CO間距300m．一逃犯騎著摩托車以45km/h的速度正沿AB公路逃竄．當逃犯途徑路口O處時，守候在C處的公安干警立即以1.2m/s²的加速度啟動警車，警車所能達到的最大速度為120km/h．

(1)若公安干警沿COB路徑追捕逃犯，則經過多長時間在何處能將逃犯截獲？

(2)若公安干警挑CB近路到達B處時，逃犯又以原速率掉頭向相反方向逃竄，公安干警則繼續沿BA方向追趕，則總共經多長時間在何處能將逃犯截獲？(不考慮摩托車和警車轉向的時間)

Answer 1

答案：
解析：

(1)摩托車的速度v＝54/3.6＝15m/s， 警車的最大速度　　 vm＝120/3.6≈33.33m/s． 警車達最大速度的時間t1＝vm/A≈27.78s行駛的距離 　　　　　　 s1＝(vm/2)t1≈462.95m． 在t1時間內摩托車行駛的距離 　　　　   ＝vt1＝15×27.78＝416.7m 　　 因為 　　 　　　　    s1－＝162.95m＜， 　　 故警車在t1時間內尚未追上摩托車，相隔距離 　　 　　    Δs＝－(s1－)＝253.75m 設需再經時間t2，警車才能追上摩托車，則 　　　　 t2＝Δs/(vm－v)≈13.84s 從而，截獲逃犯總共所需時間t＝t1＋t2＝41.6s．截獲處在OB方向距O處距離為 　　　　 s＝vt＝624m 　　(2)由幾何關系可知， 　　　　    ＝/cos＝600m， 因s1＜，故警車抄CB近路達最大速度時尚未到達B點，設再經過時間到達B點，則 　　    ＝(－s1)/vm≈4.11s． 在(t1＋)時間內摩托車行駛的距離 　　　　    ＝v(t1＋)＝478.35m， 此時摩托車距B點 　　　　      Δ＝tan－≈41.27m 此后逃犯掉頭向相反方向逃竄．設需再經時間警車才能追上逃犯，則 　　　　  ＝Δ/(vm－v)≈2.25s 從而，截獲逃犯總共所需時間 　　     t＝t1＋＋≈34.1s 截獲處在OB間距O處 　　　  　＝v(t1＋)－v＝444.6m．