Question

【題目】如圖為“S”字形玩具軌道,該軌道是用內壁光滑的薄壁細圓管彎成,固定在豎直平面內,軌道彎曲部分由兩個半徑相等的半圓連接而成,圓半徑比細管內徑大得多,軌道底端與水平地面相切,某彈射裝置將一個小球(可視為質點)從a點以速度v0水平彈射向b點并進入軌道,經過軌道后從p點水平拋出,已知小球與地面ab段間的動摩擦因數μ=0.2,不計其他機械能損失,ab段長L=1.25m,圓的半徑R=0.1m,小球質量m=0.01kg,軌道質量為m′=0.15kg,g=10m/s2，求：

(1)若v0=5m/s，小球從p點拋出后的水平射程。

(2)若v0=5m/s，小球經過軌道的最高點時，管道對小球作用力的大小。

(3)設小球進入軌道之前,軌道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力,當v0至少為多少時，軌道對地面的壓力會為零。（虛線為兩條豎直直徑）

Answer 1

【答案】（1）m；（2）1.1N；（3）5m/s

【解析】

(1) 設小物體運動到p點的速度大小為v，對小物體由a點運動到p點過程，運用動能定理得

小物體自p點做平拋運動，設運動時間為t，水平射程為s，則：, s=vt，聯立解得：；

(2) 設在軌道的最高點時管道對小物體的作用力大小為F，取豎直向下為正方向，根據牛頓第二定律得，

聯立代入數據解得：F=1.1N；

(3) 分析可知，要使小球以最小速度v0運動，且軌道對地面的壓力為零，則小球的位移應該在“S”形道中間位置．

根據牛頓第二定律得，

根據動能定理得，解得： 。