Question

在城市道路改造工程中，常在路邊安放排污管用于排污．某工地上正在用起重機起吊排污管，如圖所示，已知排污管重1.8×10⁴N，長2m，厚度可忽略不計．一繩索穿過排污管，繩索能承受的最大拉力為1.5×10⁴N．為使起重機能吊起排污管，那么你準備的這根繩索最短長度為（　�。�

A．2.5m

B．4.5m

C．8m

D．10m

Answer 1

分析：這根繩索的長度越小時，所受的拉力越大，當繩索承受的拉力達到最大值時，繩索長度達到最短，根據平衡條件求出此時兩繩索間的夾角，即可由幾何知識求出繩索的長度，即為最短長度．

解答：解：以排污管重為研究對象，分析受力情況：重力、兩側繩索的拉力，根據三力匯交原理，作出受力圖如圖．當繩索承受的拉力達到最大值時，設兩繩索的夾角為2θ．
根據平衡條件得：
2T_mcosθ=mg
得：cosθ=

mg

2Tm

=

1.8×104

2×1.5×104

=0.6，sinθ=0.8
則這根繩索最短長度為：L=2

1 2 l管

sinθ

=

2

0.8

m=2.5m
故選：A

點評：本題利用三力匯交原理作出力圖是解題的關鍵，根據平衡條件和幾何知識結合求解．