Question

在水平軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為υ₀、加速度大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度大小為a．的勻加速直線運動，兩車運動方向相同．要使兩車不相撞，求A車的初速度υ₀滿足的條件．

Answer 1

分析：要使兩車不相撞，臨界情況是在速度相等時恰好不相撞，根據勻變速直線運動公式求出v₀應滿足的條件．

解答：解：當兩者速度相等時，有v₀-2at=at，解得t=

v0

3a

．
此時A車的位移x₁=v₀t-

1

2

?2at2=

2v02

9a

B車的位移x₂=

1

2

at2=

v02

18a

．
x₁=x₂+x
解得v0=

6ax

．
故v₀應滿足的關系式為v0≤

6ax

．
答：A車的初速度υ₀滿足的條件v0≤

6ax

．

點評：本題是追及問題，在速度相等前，兩者的距離越來越小，若未撞上，則速度相等后，兩者的距離越來越大，所以只能在速度相等之時或相等之前相撞．