Question

如圖所示，一傾角為30°的光滑斜面底端有一與斜面垂直的固定擋板M，物塊A、B之間用一與斜面平行輕質彈簧連接，現用力緩慢沿斜面向下推動物塊B，當彈簧具有5 J彈性勢能時撤去推力釋放物塊B；已知A、B質量分別為m_a＝5 kg、m_b＝2 kg，彈簧的彈性勢能表達式為E_p=12kx²，其中彈簧的勁度系數k＝1 000 N/m，x為彈簧形變量，取g=10 m/s²，求：

（1）當彈簧恢復原長時，物塊B的速度大小；

（2）物塊A剛離開擋板時，物塊B的動能。

Answer 1

解：（1）當E_p=5 J時，彈簧壓縮x₁，由

E_p=得x₁=0.1 m 

當彈簧恢復原長時，由機械能守恒可得

E_p=+m_Bgx₁·sinθ 

v=2 m/s。 

（2）當物塊A剛離開擋板時，彈簧伸長x₂，

kx₂=m_Ag·sinθ 

x₂=0.025 m 

由系統機械能守恒得

E_p = E_kB +  + m_B g（x₁ + x₂）·sinθ 

E_kB=3.44 J