Question

A、B、C三個物體放在旋轉圓臺上，靜摩擦因數均為μ，A的質量為2m，B、C質量均為m，A、B離軸為R，C離軸為2R，則當圓臺旋轉時（設A、B、C都沒有滑動，如圖所示）下列判斷中正確的是（　　）

A．C物的向心加速度最大

B．B物的靜摩擦力最小

C．當圓臺轉速增加時，C比A先滑動

D．當圓臺轉速增加時，B比A先滑動

Answer 1

分析：先對三個物體進行運動分析與受力分析，找出向心力來源，根據向心力公式求出摩擦力，再求出物體受最大靜摩擦力時的臨界角速度．

解答：解：三個物體都做勻速圓周運動，合力指向圓心，對任意一個受力分析，如圖

支持力與重力平衡，F_合=f=F_向
由于a、b、c三個物體共軸轉動，角速度ω相等，
根據題意，r_c=2r_a=2r_b=r
由向心力公式F_向=mω²r，得三物體的向心力分別為：
F_a=2mω²r
F_b=mω²r=mω²r
F_c=mω²（2r）=2mω²r
故A、B正確；
對任意一物體，由于摩擦力提供向心力，有μmg=mω²r
當ω變大時，所需要的向心力也變大，當達到最大靜摩擦力時，物體開始滑動，
當轉速增加時，A、C所需向心力同步增加，且保持相等，但因C的最大靜摩擦力小，C比A先滑動．故C正確；
當轉速增加時，A、B所需向心力也都增加，且保持2：1關系，但因A、B最大靜摩擦力也滿足2：1關系，因此A、B會同時滑動，故D錯誤．
故選ABC．

點評：本題可從三個物體中選擇任意一個物體，建立物理模型后分析比較，而不需要對三個物體分別分析！難度適中．