Question

【題目】水平的淺色長傳送帶上放置一質量為 0.5kg 的煤塊．煤塊與傳送帶之間的動摩擦 因數μ＝0.2．初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的．現讓傳送帶以恒定的加速度 a0 =3m/s2開始運動，其速度達到 v=6m/s 后，便以此速度做勻速運動．經過一段時間，煤塊在傳送 帶上留下一段黑色痕跡后，煤塊相對傳送帶不再滑動．g 取 10m/s2.求：

(1）求煤塊所受滑動摩擦力的大小．

(2）求黑色痕跡的長度．

(3)摩擦力對傳送帶做的功

Answer 1

【答案】（1）1N（2）3m（3）12J

【解析】

傳送帶與煤塊均做勻加速直線運動，黑色痕跡為相對滑動形成的；分別求出有相對運動時，煤塊及傳送帶的位移則可以求出相對位移．根據能量關系求解摩擦力對傳送帶做的功

（1）煤塊所受滑動摩擦力的大小
f=μmg=0.2×5N=1N．
（2）煤塊運動的加速度為a=μg=2m/s2；煤塊與傳送帶相對靜止所用時間，
通過的位移；
在煤塊與傳送帶相對滑動的時間內：傳送帶由靜止加速到6m/s所用時間

在相對滑動過程中，傳送帶勻速運動的時間t2=t-t1=1s，
則傳送帶的位移x′＝t1+vt2＝×2+6×1m＝12m，
則相對滑動的位移△x=x′-x=12-9m=3m．

由于煤塊與傳送帶之間的發生相對滑動產生黑色痕跡，黑色痕跡即為相對滑動的位移大小，即黑色痕跡的長度3m．

（3）此過程中摩擦力對傳送帶做功：