Question

（2011?湖州模擬）2007年10月24日18時05分，我國成功發射了“嫦娥一號”探月衛星，11月5日進入月球軌道后，經歷3次軌道調整，進入工作軌道．若該衛星在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂，已知地球半徑為R₁，月球半徑為R₂，地球表面處的重力加速度為g，則（　　）

• A．月球表面處的重力加速度g_月為

  G2

  G1

  g
• B．月球的質量與地球的質量之比為

  G1 R 2 2

  G2 R 2 1

• C．衛星在距月球表面軌道上做勻速圓周運動的周期T_月為2π

  R2G1 gG2

• D．月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為

  G1R2 G2R1

Answer 1

分析：A、根據衛星在地球表面和月球表面的重力之比知重力加速度之比，從而求出月球表面的重力加速度．
B、根據萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，求出月球和地球的質量之比．
C、根據mg月=mR2(

2π

T月

)2，求出衛星在月球表面軌道上做勻速圓周運動的周期．
D、根據mg=m

v2

R

，求出月球和地球的第一宇宙速度之比．

解答：解：A、衛星在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂，則

g月

g

=

G2

G1

，所以g月=

G2

G1

g．故A正確．
    B、根據萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，知M=

gR2

G

．中心天體的質量與半徑和表面的重力加速度有關．所以月球的質量和地球的質量之比

M月

M地

=

g月

g

?

R22

R12

=

G2R22

G1R12

．故B錯誤．
    C、根據mg月=mR2(

2π

T月

)2，得T月=2π

R2 g月

，而g月=

G2

G1

g，所以T月=2π

R2G1 gG2

．故C正確．
   D、根據mg=m

v2

R

，知第一宇宙速度v=

gR

，而

g月

g

=

G2

G1

，所以第一宇宙速度之比

v月

v地

=

G2R2 G1R1

．故D錯誤．
故選AC．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，知道衛星在月球表面軌道做圓周運動，靠重力提供向心力mg月=mR2(

2π

T月

)2，以及會求第一宇宙速度．