Question

相距L=12.5m、質(zhì)量均為m的兩小球A、B，靜放在足夠長(zhǎng)的絕緣水平面上，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，其中A電荷量為+q，B不帶電。現(xiàn)在水平面附近空間加有場(chǎng)強(qiáng)E=、水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，A開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，并與B發(fā)生多次對(duì)心碰撞，且碰撞時(shí)間極短，每次碰后兩球交換速度、A帶電量保持不變、B始終不帶電，g取10m/s²。試求
（1）A、B 第一次碰后B的速度v_B1；
（2）A、B從第五次碰后到第六次碰的過(guò)程中B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t_B5；
（3）B運(yùn)動(dòng)的總路程x。

Answer 1

解：（1）對(duì)A，據(jù)牛頓第二定律，得加速度1m/s²
又據(jù)公式，得A與B碰前速度m/s
碰撞交換速度，故第一次碰后，A的速度為0，B的速度m/s
（2）對(duì)B，據(jù)牛頓第二定律，得加速度大小m/s²
每次碰后B作勻減速運(yùn)動(dòng)，因其加速度大于A的加速度，所以B先停，之后A追上再碰，每次碰后A的速度均為0，然后加速再與B發(fā)生下次碰撞
第一次碰后B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
第一次碰后B的位移，則
第二次碰前A的速度為，則
由以上兩式得
碰后B的速度
碰后B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
以此類(lèi)推，第五次碰后B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
（3）每次碰撞兩球均交換速度，經(jīng)多次碰撞后，最終A、B停在一起
設(shè)B運(yùn)動(dòng)的總路程為x，據(jù)能量守恒有
解得