Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面右端B處連接一個豎直的、半徑為R的光滑半圓軌道，在離B距離為x的A點，用水平恒力將質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)從靜止開始推到B處后撤去恒力，小球沿半圓軌道運動到最高點C處后水平拋出，恰好能落回A點，則：

（1）小球到達C點時的速度為多大?

（2）推力對小球做了多少功?

（3）x取何值時，完成上述運動時所做的功最少?最少功為多少?

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）小球在恒定推力作用下，在光滑水平面做勻加速直線，當?shù)竭_B點撤去恒力，讓其在沿光滑半圓軌道運動到C處后，又正好落回A點．因小球離開C點后做平拋運動，已知高度與水平位移的情況下，可求出小球在C處的速度大小；

（2）選取從A到C過程，由動能定理可求出推力對小球所做的功．

（3）力F做功越小，小球到達B點的速度越小，到達最高點C的速度越小，當小球恰好到達C點時，由重力充當向心力，此時C點的速度最小，力F做功最小．先由牛頓第二定律求出小球通過C點的最小速度，然后求出最小功．

（1）質(zhì)點從半圓弧軌道做平拋運動又回到A點，設(shè)質(zhì)點在C點的速度為，
質(zhì)點從C點運動到A點所用的時間為t，則在水平方向： ①

豎直方向上： ②

解①②有：

（2）對質(zhì)點從A到C，由動能定理有：

解得：

（3）要使F力做功最少，確定x的取值，由④式得，

則知，只要質(zhì)點在C點速度最小，則功就最小．

若質(zhì)點恰好能通過C點，其在C點最小速度為v，

由牛頓第二定律有： ，解得： ⑥
由③⑥有，

解得時， 最小，最小的功