Question

某物理實(shí)驗(yàn)小組利用實(shí)驗(yàn)室提供的器材測(cè)量一螺線管兩接線柱之間金屬絲的長(zhǎng)度．可選用的器材如下：
A．待測(cè)螺線管L（符）：繞制螺線管的金屬絲電阻率為ρ，阻值R_L約為50Ω；
B．電流表A₁：量程為10mA，內(nèi)阻r₁=40Ω；
C．電流表A₂：量程為500μA，內(nèi)阻r2=750Ω；
D．電壓表V：量程為10V，內(nèi)阻為10kΩ；
E．保護(hù)電阻R₁：阻值為100Ω；
F．滑動(dòng)變阻器R₂：總阻值約為20Ω；
G．電源E，電動(dòng)勢(shì)約為1.5V，內(nèi)阻忽略不計(jì)；
H．開關(guān)一個(gè)及導(dǎo)線若干．
（1）實(shí)驗(yàn)中用螺旋測(cè)微器測(cè)得金屬絲的直徑如圖1所示，其示數(shù)D=

0.700

mm．
（2）為了盡可能準(zhǔn)確的測(cè)量R_L，要求電表的指針偏轉(zhuǎn)至少要達(dá)到滿刻度的

1

3

，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種適合的電路，將你設(shè)計(jì)的電路畫在下面的虛線框（圖2）中，并標(biāo)明所用器材的代號(hào)．

（3）實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)出的物理量是

電流表A₁的示數(shù)I₁

、

電流表A₂的示數(shù)I₂

．
（4）由已知量和測(cè)得量的符號(hào)表示金屬絲的長(zhǎng)度，則L=

πD2(I1r1-I2r2)

4ρI2

或

πD2I2r2

4ρ(I1-I2)

．

Answer 1

分析：本題的關(guān)鍵是因電源電動(dòng)勢(shì)小于電壓表量程的

1

3

，所以不能使用電壓表，只能使用兩個(gè)電流表，然后根據(jù)兩電流表滿偏電流與滿偏電壓間的關(guān)系，畫出幾種可能的電路圖，即可求解．

解答：解：（1）螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為d=0.5mm+20.0×0.01mm=0.700mm；
（2）由于電源電動(dòng)勢(shì)為1.5V，小于電壓表量程

1

3

，所以不能使用電壓表V來測(cè)量電壓，由于兩電流表的滿偏電壓分別為U₁=I₁r₁=0.4V，U₂=I₂r₂=0.375V，可將待測(cè)電阻與電流表A₂串聯(lián)然后再與A₁ 并聯(lián)，如電路一圖所示；（或因電流表A₂的滿偏電流小于 A₁ 的滿偏電流，可將待測(cè)電阻與電流表 A₂并聯(lián)再與A₁ 串聯(lián)，如電路圖二所示）；又由于滑動(dòng)變阻器的最大電阻遠(yuǎn)小于待測(cè)電阻，所以變阻器應(yīng)用分壓式接法．（兩種電路圖選任意一種即可）

（3）需要測(cè)量的物理量有：電流表A₁的示數(shù)I₁，電流表A₂的示數(shù)I₂；
（4）若是電路一：由I₂（R+r₂）=I₁r₁，又R=

ρL

1 4 πd2

，聯(lián)立解得：L=

πD2(I1r1-I2r2)

4ρI2

；
若用電路二：由I₁=I₂+

I2r2

R

，又R=

ρL

1 4 πd2

，聯(lián)立解得：L=

πD2I2r2

4ρ(I1-I2)

；
故答案為：（1）0.700   （填“0.698-0.702”均可）；
（2）電路如圖所示（畫出其中之一即可）

（3）電流表A₁的示數(shù)I₁，電流表A₂的示數(shù)I₂；
（4）

πD2(I1r1-I2r2)

4ρI2

或

πD2I2r2

4ρ(I1-I2)

．

點(diǎn)評(píng)：測(cè)量電阻的方法除了伏安法外，還有“安安法”（即兩個(gè)電流表組合）、“伏伏法”（兩個(gè)電壓表組合）等．