Question

如圖所示，用大小為10N、方向與水平地面成37°角的拉力F，拉動靜止物體從A點運動到相距15m的B點時速度達到6m/s．立即撤去F，物體沿光滑弧形軌道滑到C點，然后返回水平地面，在離B點4.5m的D點停下．（取）求：
（1）拉力做的功與C點離地高度．
（2）物體從A向B運動時的加速度及物體的質量．
（3）若要使物體返回后越過D點停下，對物體質量有什么限制？（已知sin37°=0.6  cos37°=0.8）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據恒力做功的表達式W=FScosα求解拉力的功；根據機械能守恒定律或動能定理列式求解；
（2）根據速度位移公式可以求解物體從A向B運動時的加速度；對物體從B到D過程運用動能定理，再結合牛頓第二定律列式求物體的質量；
（3）減小物體的質量，物體加速后獲得的動能變大，物體返回時就會越過D點，但根據題意，物體沿水平面加速，即加速時物體不可以離地，得出最小質量即可得到質量的范圍．
解答：解：（1）拉力做的功為
W_F=FScos37°=10×15×0.8=120J
根據動能定理

解得

即拉力做的功為120J，C點的離地高度為1.8m．
（2）物體從B到D過程

解得

物體從A向B運動過程

根據牛頓第二定律
Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma₁
解得

即物體從A向B運動時的加速度為1.2m/s²，物體的質量為2kg．
（3）要符合題意，其他條件不變的話可以討論f的變化情況，減小物體的質量，即可減小f，從公式看：
Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma₁
但要返回越過D點，加速向右時物體不可離地，故必須符合條件：
Fsin37°≤mg
其臨界值為
m=Fsin37°/g=10×0.6/10=0.6kg
其質量限制范圍：
0.6kg≤m＜2kg
點評：本題關鍵靈活地對各個過程運用動能定理列式分析，同時要抓住物體恰好不離開地面的臨界條件分析．