Question

（14分）如圖甲所示是一打樁機的簡易模型。質量m=1kg的物體在拉力F作用下從與釘子接觸處由靜止開始運動，上升一段高度后撤去F，到最高點后自由下落，撞擊釘子，將釘子打入一定深度。物體上升過程中，機械能E與上升高度h的關系圖象如圖乙所示。不計所有摩擦，g取10m/s²。求：

（1）物體上升到1m高度處的速度；
（2）物體上升1 m后再經多長時間才撞擊釘子（結果可保留根號）；
（3）物體上升到0.25m高度處拉力F的瞬時功率。

Answer 1

（1）2m/s （2） t=s （3）12W

試題分析：⑴設物體上升到h₁=1m處的速度為v₁，由圖乙知  （2分）
解得  v₁=2m/s    （1分）⑵解法一：由圖乙知，物體上升到h₁=1m后機械能守恒，即撤去拉力F，物體僅在重力作用下先勻減速上升，至最高點后再自由下落．設向上減速時間為t₁，自由下落時間為t₂
對減速上升階段有     解得  t₁=0.2s    1分
減速上升距離  =0.2m    1分
自由下落階段有   1分  解得 s   1分
即有 t=t₁+t₂=s     1分
解法二：物體自h₁=1m后的運動是勻減速直線運動，設經t時間落到釘子上，則有    3分
解得  t=s     2分
（3）對F作用下物體的運動過程，根據功能量關系有 1分
由圖象可得，物體上升h₁=1m的過程中所受拉力F=12N      1分
物體向上做勻加速直線運動，設上升至h₂=0.25m時的速度為v₂，加速度為a。根據牛頓第二定律 有      1分
根據運動學公式有            1分
瞬時功率     P=Fv₂    1分
解得         P=12W     1分