Question

19．某同學要測量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率步驟如下：
（1）用螺旋測微器測量其直徑如圖2，可知其直徑為4.700mm；
（2）用多用電表的電阻“×10”擋，按正確的操作步驟測此圓柱體的電阻，表盤的示數如圖1，則該電阻的阻值約為220Ω．

（3）該同學想用伏安法更精確地測量其電阻R，現有的器材及其代號和規格如下：
待測圓柱體電阻R
電流表A₁（量程0～3mA，內阻約50Ω）
電流表A₂（量程0～10mA，內阻約30Ω）
電壓表V₁（量程0～3V，內阻約10kΩ）
電壓表V₂（量程0～15V，內阻約25kΩ）
直流電源E（電動勢3V，內阻不計）
滑動變阻器R₁（阻值范圍0～15Ω，允許通過的最大電流2.0A）
滑動變阻器R₂（阻值范圍0～2kΩ，允許通過的最大電流0.5A）
開關S、導線若干．
為使實驗誤差較小，要求便于調節且測得多組數據進行分析，所選電流表A₂；電壓表V₁；滑動變阻器R₁（填所選器材的符號），并在圖3框中畫出測量的電路圖．

（4）如果實驗中電流表示數為I，電壓表示數為U，并測出該棒的長度為L、直徑為d，則該材料的電阻率ρ=$\frac{πUp9vv5xb5^{2}}{4IL}$（用測出的物理量的符號表示）．

Answer 1

分析 （1）螺旋測微器的讀數方法是固定刻度讀數加上可動刻度讀數，在讀可動刻度讀數時需估讀；
（2）歐姆表示數為指針示數乘以倍率；
（3）根據電源電動勢選擇電壓表，根據電路最大電流選擇電流表，為方便實驗操作應選最大阻值較小的滑動變阻器；
根據待測電阻與電表內阻的關系確定電流表的接法，根據待測電阻阻值與滑動變阻器最大阻值間的關系確定滑動變阻器的解法，然后作出電路圖．
（4）根據電阻定律求出電阻率的表達式．

解答 解：（1）螺旋測微器的固定刻度讀數為4.5mm，可動刻度讀數為0.01×20.0mm=0.200mm，所以最終讀數為：4.5mm+0.200mm=4.700mm．
（2）用電表的電阻“×10”擋測電阻，由圖示表盤可知，該電阻的阻值為：22.0×10Ω=220Ω．
（3）電源電動勢為3V，故電壓表應選V₁，通過電阻的最大電流約為：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3}{220}$≈0.0136A=13.6mA，電流表應選擇，則電流表應選A₂；
為方便實驗操作滑動變阻器應選擇R₁；待測電阻阻值約為220Ω，電流表內阻約為30Ω，電壓表內阻約為10kΩ，電壓表內阻遠大于待測電阻阻值，電流表應采用外接法；滑動變阻器最大阻值為15Ω，待測電阻阻值遠大于滑動變阻器最大阻值，為測多組實驗數據，滑動變阻器應采用分壓接法，電路圖如圖所示：

（4）由歐姆定律可知，電阻阻值：R=$\frac{U}{I}$，由電阻定律得：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\fracp9vv5xb5{2}）^{2}}$，電阻率：ρ=$\frac{πUp9vv5xb5^{2}}{4IL}$；
故答案為（1）4.700、（2）220；（3）A₂；V₁；R₁；電路圖如圖所示；（4）$\frac{πUp9vv5xb5^{2}}{4IL}$．

點評 測量電阻最基本的原理是伏安法，電路可分為測量電路和控制電路兩部分設計．測量電路要求精確，誤差小，可根據電壓表、電流表與待測電阻阻值倍數關系，選擇電流表內、外接法．控制電路關鍵是變阻器的分壓式接法或限流式接法．在兩種方法都能用的情況下，為了減小能耗，選擇限流式接法．