Question

5． 如圖，質量m=60kg的高山滑雪運動員，從A點由靜止開始沿半徑為R=25m的1/4圓弧雪道滑下，再從雪道的最低點B點水平飛出后又落在與水平面成傾角θ=37°的斜坡上c點．已知B、C兩點間的距離為S=75m，（sin37°=0.6），求：
（1）運動員從B點飛出時的速度V_B的大小．
（2）運動員滑到B點時對雪道的壓力N
（3）運動員從A到B過程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）運動員從B點飛出后做平拋運動，根據平拋運動的規律求運動員從B點飛出時的速度的大小；
（2）在B點時豎直方向的合外力充當向心力，則由向心力公式可得出運動員在B點對軌道的壓力；
（3）由動能定理可求得從A點到B點的過程中克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）運動員從B點飛出后做平拋運動，由平拋運動的規律可得：
水平方向上：Scos37°=v_Bt
豎直方向上：Ssin37°=$\frac{1}{2}$gt²
代入數據聯立解得：v_B=20m/s
（2）在B點，由牛頓第二定律可得：N_支-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數據解得：N_支=1560N，方向向上．
由作用力和反作用力可知，運動員滑到B點時對雪道的壓力大小為1560N，方向向下．
（3）從A到B由動能定理可得：mgR-W_克=$\frac{1}{2}$mv_B²
打入數據解得：W_克=3000J．
答：（1）運動員從B點飛出時的速度的大小為20m/s；
（2）運動員滑到B點時對雪道的壓力為為1560N，方向向下；
（3）運動員從A到B過程中克服摩擦力所做的功為3000J．

點評 解答本題的關鍵是知道在B點要明確豎直方向的合外力充當向心力；知道平拋運動的規律：水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動．