Question

如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，一個磁感應強度B=0.50T的勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P間連接阻值為R=0.30Ω的電阻，長為L=0.40m、電阻為r=0.20Ω的金屬棒ab緊貼在導軌上．現使金屬棒ab由靜止開始下滑，通過傳感器記錄金屬棒ab下滑的距離，其下滑距離與時間的關系如下表所示，導軌電阻不計．
（g=10m/s²）

時   間t（s）	0	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60	0.70
下滑距離s（m）	0	0.10	0.30	0.70	1.20	1.70	2.20	2.70

求：（1）在前0.4s的時間內，金屬棒ab電動勢的平均值；
（2）金屬棒的質量；
（3）在前0.7s的時間內，電阻R上產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律，即可求解；
（2）根據數據可知，勻速直線運動的時間，從而求出勻速運動的速度，結合安培力的表達式，閉合電路茍安歐姆定律與感應電動勢的表達式，即可求解；
（3）根據棒在下滑過程中，克服安培力做的功等于回路的焦耳熱，由能量轉化與守恒定律，即可求解．

解答：解：（1）法拉第電磁感應定律，則有平均感應電動勢為：

.

E

=

△?

△t

=

BLS

△t

=

0.5×0.4×1.2

0.4

V=0.6V
（2）從表格中數據可知，0.3s后棒作勻速運動的速度為：
v=

△s

△t

=

1.2-0.7

0.1

m/s=5m/s
由mg-F=0；
安培力表達式：F=BIL；
歐姆定律：I=

E

R+r

；
感應電動勢為：E=BLv；
解得：m=0.04kg
（3）棒在下滑過程中，有重力和安培力做功，克服安培力做的功等于回路的焦耳熱．則：
mgs₇-Q=

1

2

mv2-0
Q_R=

R

R+r

Q
解得：Q=0.348J
答：（1）在前0.4s的時間內，金屬棒ab電動勢的平均值0.6V；
（2）金屬棒的質量0.04kg；
（3）在前0.7s的時間內，電阻R上產生的熱量0.348J．

點評：考查法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律與能量轉化與守恒定律的應用，掌握安培力與感應電動勢的表達式，注意由表格數據得出勻速直線運動的速度大小，同時強調：克服安培力做的功等于回路的焦耳熱．