Question

有一個帶正電的小球，質量為m、電荷量為q，靜止在固定的絕緣支架上．現設法給小球一個瞬時的初速度v₀使小球水平飛出，飛出時小球的電荷量沒有改變．同一豎直面內，有一個豎直固定放置的圓環(圓環平面保持水平)，環的直徑略大于小球直徑，如圖所示．空間所有區域分布著豎直方向的勻強電場，垂直紙面的勻強磁場分布在豎直方向的帶狀區域中，小球從固定的絕緣支架水平飛出后先做勻速直線運動，后做勻速圓周運動，豎直進入圓環．已知固定的絕緣支架與固定放置的圓環之間水平距離為2s，支架放小球處與圓環之間的豎直距離為s，v₀>，小球所受重力不能忽略．求：

(1)空間所有區域分布的勻強電場的電場強度E的大小和方向；

(2)垂直紙面的勻強磁場區域的最小寬度，磁場磁感應強度B的大小和方向；

(3)小球從固定的絕緣支架水平飛出到運動到圓環的時間t.

Answer 1

解析　

(1)小球水平飛出，由平衡條件得mg＝qE

解得電場強度E＝

方向豎直向上

(2)由題意可知，垂直紙面的勻強磁場區域最小寬度為s

要使小球準確進入圓環，所加磁場的方向為垂直紙面向外

由于重力與電場力平衡，帶電小球進入磁場后在洛倫茲力作用下做圓周運動，軌跡半徑R＝s，qv₀B＝

解得磁感應強度B＝

(3)小球從運動開始到進入磁場的時間t₁＝

在磁場中運動時間t₂＝

小球到達圓環總時間t＝t₁＋t₂＝(1＋)

答案　(1)　方向豎直向上

(2)　(3)(1＋)